Kiến thức kỹ thuật điều khiển, Kỹ thuật, Tin tức

Điểm Cân Bằng trong Hệ Thống Động Lực Học: Khái Niệm, Ý Nghĩa và Cách Xác Định

26
Th10

1. Khái niệm điểm cân bằng

Trong hệ thống động lực học (đặc biệt là hệ phi tuyến), ta thường có phương trình trạng thái: $\dot{x}(t) = f(x(t), u(t))$ Trong đó:

$x(t)$ : vectơ trạng thái tại thời điểm $t$
$u(t)$ : tín hiệu điều khiển/kích thích đầu vào
$f(cdot)$ : mô tả động học của hệ.

Điểm cân bằng là một giá trị trạng thái đặc biệt $x_e$ sao cho nếu hệ ở tại trạng thái này và không có kích thích bên ngoài $( u = 0 )$ , thì: $\dot{x}(t) = f(x_e, 0) = 0$ Tức là hệ không thay đổi theo thời gian nữa → đứng yên tại điểm đó.

2. Ý nghĩa vật lý

Nếu ta để một con lắc ở vị trí thẳng đứng bên dưới (gốc) — đó là điểm cân bằng. Nếu không có ngoại lực, nó sẽ đứng yên mãi.
Với robot hoặc hệ cơ điện tử, điểm cân bằng có thể là tư thế “đứng yên” khi không có tác động ngoài.

3. Liên hệ với phương trình trạng thái tuyến tính

Với hệ tuyến tính:
$\dot{x}(t) = A x(t) + B u(t)$
Khi ( u = 0 ), điều kiện cân bằng là:
$A x_e = 0$
Tức là:
$x_e\in NULL(A)$
→ $x_e$ là nghiệm của phương trình $A x = 0$ .
Nếu $A$ khả nghịch, nghiệm duy nhất là $x_e = 0$ .