Trong ví dụ này, chúng ta có một hệ thống gồm hai mass và hai spring. Mục tiêu của chúng ta là tìm ra phương trình chuyển động của mass m1 và m2. Bước đầu tiên trong bài tập này là vẽ sơ đồ lực tự do cho mỗi mass trong hệ thống. Trong sơ đồ lực tự do này, chúng ta sẽ xác định tất cả các lực tác động lên từng mass, bao gồm lực từ các spring và lực bên ngoài tác động lên mass.
Xác định sự dịch chuyển của các mass
Trước khi tiến hành vẽ các lực, chúng ta có thể xác định sự dịch chuyển của các mass m1 và m2. Vì lực kéo mass m2 sang bên phải, chúng ta có thể giả định rằng cả mass m2 và mass m1 cũng sẽ di chuyển sang bên phải. Chúng ta có thể gọi sự dịch chuyển của mass m2 là x2 và sự dịch chuyển của mass m1 là x1.
Quy ước về dấu của các lực tác động lên mass
Tiếp theo, chúng ta cần quy ước về dấu của các lực tác động lên các mass. Vì mọi thứ sẽ tăng tốc sang bên phải, sẽ hợp lý khi giả định rằng tất cả các lực tác động sang bên phải là dương(+). Đây là một quy ước, và chúng ta có thể quy định rằng các lực hướng sang bên trái là âm(-). Miễn là chúng ta nhất quán với quy ước mà chúng ta chọn, công thức sẽ hoạt động.
Các lực tác động lên Mass M1
Bây giờ, hãy xem xét các lực tác động lên từng mass. Bắt đầu với mass m1, mass này được kết nối với mass m2. Nếu mass m2 di chuyển sang bên phải, nó sẽ kéo mass m1 và tạo ra một lực hướng sang bên phải. Nếu mass m1 di chuyển sang bên phải, spring kết nối giữa mass m1 và điểm cố định sẽ bị kéo dài và kéo mass m1 trở lại. Do đó, chúng ta có một lực hướng ngược lại do spring K1. Spring K1 có độ cứng K1, vì vậy lực mà nó tác dụng lên mass là độ cứng nhân với sự dịch chuyển của spring, trong trường hợp này là x1. Chúng ta có thể viết rằng lực này là K1 * x1. Ở phía bên kia của mass m1, chúng ta có một spring khác. Nếu mass m1 di chuyển, nó sẽ kéo dài spring ở một đầu, và khi mass m1 di chuyển, nó cũng sẽ di chuyển đầu kia của spring. Sự nén tương đối của spring hoặc sự dịch chuyển tương đối là chuyển động của mass m2 trừ đi chuyển động của mass m1, tức là x2 – x1.
Các lực tác động lên Mass M2
Đối với m2, nhìn lại sơ đồ, chúng ta có một lực đầu vào f(t). Ở phía bên kia, trong khi hai mass này được kết nối, lực tác động ở phía bên trái của m1 cũng là lực tác động lên m2, nhưng có hướng ngược lại. Tuy nhiên, độ lớn của chúng là như nhau. Do đó, lực tác động theo hướng này lên m2 có độ lớn là K2 * (x2 – x1), cũng chính là lực được áp dụng ở đó.
Viết phương trình chuyển động cho Mass m1 và m2
Bây giờ, khi đã có sơ đồ lực tự do cho cả hai mass, chúng ta có thể bắt đầu viết phương trình chuyển động cho mass m1 và m2. Bắt đầu với mass m1, chúng ta biết rằng tổng tất cả các lực tác động lên mass m1 bằng gia tốc của mass m1. Do đó, m1 nhân với gia tốc của mass m1, được biểu diễn bằng đạo hàm bậc hai của x1, tức là m1 * 
.
Tổng tất cả các lực ở đây sẽ là hai lực đã xác định, theo quy ước của chúng ta, K2 là dương, K1 * x1 là âm. Chúng ta có:
Chúng ta cũng có thể thực hiện tổng lực cho mass m2. Tổng lực là điều tạo ra gia tốc của mass m2, do đó:
Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách phân tích chuyển động trong một hệ thống gồm hai mass và hai spring.