Các bài toán hệ thống điều khiển

Xác Định Hàm Truyền H(s) Giữa Điện Áp Đầu Vào và Điện Áp Đầu Ra

09
Th2

1. Giới thiệu bài toán

Tìm hàm truyền $H(s)$ biểu diễn mối quan hệ giữa điện áp đầu vào $V(s)$ và điện áp đầu ra $V_{\text{out}}(s)$ của một mạch điện.

xác Định hàm truyền h(s) giữa Điện Áp Đầu vào và Điện Áp Đầu ra nguyễn Đức mùi

Trong bài toán này, chúng ta cần xác định hàm truyền $H(s)$ bằng cách thiết lập phương trình vi phân, sau đó sử dụng phép biến đổi Laplace để tìm biểu thức trong miền tần số.

2. Các bước thực hiện

Xác định phương trình vi phân cho dòng điện
Thiết lập phương trình cho điện áp đầu ra
Tính toán hàm truyền $H(s)$

3. Xây dựng phương trình mạch điện

Sử dụng định luật Kirchhoff về điện áp: $V(t) = iR + \frac{1}{C} \int i \, dt$

Áp dụng biến đổi Laplace:

$V(s) = I(s)R + \frac{1}{Cs} I(s)$

$V(s) = I(s) \left(R + \frac{1}{Cs} \right)$

Điện áp đầu ra được tính theo dòng điện: $V_{\text{out}}(t) = \frac{1}{C} \int i \, dt$

Sau khi biến đổi Laplace: $V_{\text{out}}(s) = \frac{1}{Cs} I(s)$

Suy ra: $I(s) = V_{\text{out}}(s) Cs$

Thay vào phương trình điện áp đầu vào:

$V(s) = V_{\text{out}}(s) Cs \left(R + \frac{1}{Cs} \right)$

$\frac{V(s)}{V_{\text{out}}(s)} = CRs + 1$

$H(s) = \frac{V_{\text{out}}(s)}{V(s)} = \frac{1}{CRs + 1}$

4. Kết luận

Hàm truyền của hệ thống điện áp này có dạng: $H(s) = \frac{1}{RCs + 1}$

Đây là một hệ thống bậc nhất với đặc tính phản hồi thấp qua tần số cao. Kết quả này có thể được sử dụng để phân tích đáp ứng tần số và thiết kế bộ lọc tương ứng trong các ứng dụng điện tử.

Các bài toán hệ thống điều khiển

Xác Định Hàm Truyền H(s) Giữa Điện Áp Đầu Vào và Điện Áp Đầu Ra

1. Giới thiệu bài toán

2. Các bước thực hiện

3. Xây dựng phương trình mạch điện

4. Kết luận

Để lại một bình luận Hủy

Chịu trách nhiệm nội dung

Bản quyền

Ý kiến bạn đọc