khóa học overleaf latex cho người bắt đầu

Tạo một tài liệu trong Overleaf
Tải lên một project
Sao chép một dự án
Tạo một project từ một mẫu có sẵn
Sử dụng menu dự án Overleaf
Thêm hình ảnh trong Overleaf
Xuất file từ Overleaf
Làm việc ngoại tuyến trong Overleaf
Sử dụng Track Changes trong Overleaf
Sử dụng tài liệu tham khảo trong Overleaf
Chia sẻ project của bạn với người khác
Sử dụng tính năng Lịch sử
Gỡ lỗi lỗi thời gian chờ biên dịch
Hướng dẫn về các tính năng cao cấp của Overleaf

Tạo file LaTeX đầu tiên
Chọn trình biên dịch LaTeX
Đoạn văn và dòng mới
In đậm, in nghiêng và gạch chân
Danh sách

Biểu thức toán học
Chỉ số dưới và chỉ số trên
Dấu ngoặc vuông và dấu ngoặc tròn
Ma trận
Phân số và Nhị thức
Căn chỉnh các công thức
Các toán tử
Khoảng cách trong toán học
Tích phân, tổng và giới hạn
Hiển thị kiểu trong toán học
Danh sách các chữ cái Hy Lạp và ký hiệu toán học
Phông chữ toán học
Sử dụng Bảng ký hiệu trong Overleaf

Bảng biểu và hình ảnh
Chèn hình ảnh
Chèn Bảng
Chỉnh vị trí hình ảnh và bảng
Danh sách các bảng và hình
Vẽ Diagram trực tiếp trong LaTeX
Gói TikZ

Quản lý thư mục với bibtex
Quản lý thư mục với natbib
Quản lý thư mục với biblatex
Thư mục Bibtex
Thư mục Natbib
Trích dẫn Natbib
Thư mục Biblatex
Trích dẫn Biblatex

Các phần và chương
Mục lục
Tham chiếu chéo các phần, phương trình và số thực
Chỉ số
Thuật ngữ
Danh pháp
Quản lý trong một dự án lớn
Các project LaTeX nhiều tệp
Siêu liên kết

Độ dài trong LaTeX
Tiêu đề và chân trang
Đánh số trang
Định dạng đoạn văn
Ngắt dòng và khoảng trắng
Căn chỉnh văn bản
Kích thước trang và lề
Tài liệu một mặt và hai mặt
Nhiều cột
Bộ đếm
Mã danh sách
Làm nổi bật mã với minted
Sử dụng màu sắc trong LaTeX
Chú thích
Ghi chú bên lề

Kích thước phông chữ, họ phông chữ và kiểu chữ
Kiểu chữ
Hỗ trợ phông chữ hiện đại với LaTeX

Máy chiếu
Powerdot
Áp phích

Lệnh
Môi trường

Định lý và chứng minh
Công thức hóa học
Biểu đồ Feynman
Biểu đồ quỹ đạo phân tử
Ký hiệu cờ vua
Mẫu đan
Gói CircuiTikz
Gói Pgfplots
Bài kiểm tra sắp chữ trong LaTeX
Đan
Ma trận giá trị thuộc tính

Hiểu về các gói và tệp lớp
Danh sách các gói và tệp lớp
Viết gói của riêng bạn
Viết lớp học của riêng bạn

Các bài viết chuyên sâu về TeX/LaTeX

Việc sử dụng chỉ số phụ và chỉ số trên là rất phổ biến trong các biểu thức toán học liên quan đến số mũ, chỉ số, và một số toán tử đặc biệt. Bài viết này giải thích cách viết chỉ số phụ và chỉ số trên trong các biểu thức đơn giản, tích phân, tổng hợp, và các trường hợp khác.

Các tích phân xác định là một trong những biểu thức toán học phổ biến nhất, vì vậy hãy cùng xem một ví dụ:

[ intlimits_0^1 x^2 + y^2dx ]

Đoạn mã LaTeX này sẽ tạo ra:

$$\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2+y^{2}dx$$

Theo quy ước, các chỉ số mũ và chỉ số dưới trong LaTeX được tạo ra bằng các ký tự `^` và `_` tương ứng; ví dụ, các số mũ áp dụng cho `x` và `y` trong đoạn mã trên. Những ký tự này cũng có thể được sử dụng với các ký hiệu toán học, chẳng hạn như tích phân (`int`) được bao gồm trong ví dụ trên, trong đó `_` được sử dụng để đặt giới hạn dưới và `^` được sử dụng cho giới hạn trên.

Lệnh `limits` thay đổi cách hiển thị các giới hạn trong tích phân. Nếu không sử dụng lệnh này, các giới hạn sẽ được đặt cạnh ký hiệu tích phân thay vì nằm trên và dưới ký hiệu đó.

[ int_0^1 x^2 + y^2dx ]

Đoạn mã LaTeX này sẽ tạo ra:

$${\int }_0^1{x}^2+y^{2}dx$$

Các ký hiệu `_` và `^` cũng có thể được kết hợp trong cùng một biểu thức. Ví dụ:

[ a_1^2 + a_2^2 = a_3^2 ]

Đoạn mã LaTeX này sẽ tạo ra:

$$a_1^2+a_2^2=a_3^2$$

 

Nếu biểu thức chứa các chỉ số trên (superscripts) hoặc chỉ số dưới (subscripts) dài, bạn cần đặt chúng trong dấu ngoặc nhọn, vì LaTeX thường chỉ áp dụng các lệnh toán học `^` và `_` cho ký tự tiếp theo.

[ x^{2 alpha} – 1 = y_{ij} + y_{ij}  ]

Đoạn mã LaTeX này sẽ tạo ra:

(một công thức)

Chỉ số dưới (subscripts) và chỉ số trên (superscripts) có thể được lồng ghép và kết hợp theo nhiều cách khác nhau. Khi lồng ghép các chỉ số dưới hoặc chỉ số trên, hãy nhớ rằng mỗi lệnh phải tham chiếu đến một phần tử đơn; điều này có thể là một ký tự hoặc số đơn, như trong các ví dụ trên, hoặc một biểu thức toán học phức tạp hơn được đặt trong dấu ngoặc nhọn hoặc dấu ngoặc vuông. Ví dụ:

[ (a^n)^{r+s} = a^{nr+ns}  ]

Đoạn mã LaTeX này sẽ tạo ra:

$$(a^n{)}^{r+s}=a^{nr+ns}$$

Một số toán tử toán học có thể yêu cầu các chỉ số dưới và chỉ số trên. Các trường hợp thường gặp nhất là các toán tử tích phân (int) và tổng (sum), mà các giới hạn của chúng được đặt chính xác bằng các chỉ số dưới và chỉ số trên.

[ sum_{i=1}^{infty} frac{1}{n^s} 

= prod_p frac{1}{1 – p^{-s}} ]

Đoạn mã LaTeX này sẽ tạo ra:

$$\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^s}=\prod _p\frac{1}{1-p^{-s}}$$

Sử dụng liên kết dưới đây để mở tất cả các ví dụ trên dưới dạng một dự án Overleaf duy nhất:

Here are some examples of simple usage of subscripts and superscripts:

 

[ intlimits_0^1 x^2 + y^2dx ]

 

vspace{1cm}

 

Using superscript and subscripts in the same expression

 

[ a_1^2 + a_2^2 = a_3^2 ]

 

vspace{1cm}

 

Longer subscripts and superscripts:

 

[ x^{2 alpha} – 1 = y_{ij} + y_{ij}  ]

 

vspace{1cm}

 

Nested subscripts and superscripts

 

[ (a^n)^{r+s} = a^{nr+ns} ]

 

vspace{1cm}

 

Example of a mathematical equation with subscripts and superscripts

 

[ sum_{i=1}^{infty} frac{1}{n^s} = prod_p frac{1}{1 – p^{-s}} ]

 

vspace{1cm}

 

Squared root usage

 

[ sqrt[4]{4ac} = sqrt{4ac}sqrt{4ac} ]

Các ví dụ và toán tử bổ sung

LaTeX markup	Renders as
a_{n_i}
int_{i=1}^n
sum_{i=1}^{infty}
prod_{i=1}^n
cup_{i=1}^n
cap_{i=1}^n
oint_{i=1}^n
coprod_{i=1}^n

Cũng có các lệnh `bigcup` và `bigcap`, tương tự như `cup` và `cap`, nhưng được sử dụng cho các biểu thức lớn hơn.

Chào bạn đọc! Đây là khóa học Latext Overleaf. Mục đích chỉ là chia khóa học bằng tiếng việt cho bạn nào ngại đọc bằng Tiếng anh. Khóa này được dịch nguyên bản từ tài liệu của overleaf. 

(Để học Latex, các bạn click vào mục menu bên tay trái)