Bài giảng 19: Phép Chiếu Phối Cảnh

(Nếu công thức chưa load được hoặc mờ, các bạn ấn refresh để công thức hiện và rõ nét hơn nhé! )

Một đối tượng ba chiều được biểu diễn trên màn hình máy tính hai chiều bằng cách chiếu đối tượng đó lên một mặt phẳng hiển thị. (Chúng ta bỏ qua các bước quan trọng khác, chẳng hạn như chọn phần của mặt phẳng hiển thị để hiển thị trên màn hình.)

Để đơn giản, giả sử mặt phẳng xyxy đại diện cho màn hình máy tính, và mắt của người quan sát nằm dọc theo trục $z$ dương tại điểm $(0,0,d)$ . Một phép chiếu phối cảnh ánh xạ mỗi điểm $(x,y,z)$ vào một điểm ảnh $(x^{\ast},y^{\ast},0)$ sao cho hai điểm này cùng với vị trí mắt quan sát, gọi là tâm chiếu, nằm trên cùng một đường thẳng. Xem Hình 6(a).

Hình 46: Phép chiếu phối cảnh của $(x,y,z)$ lên $(x^{\ast},y^{\ast},0)$

Tam giác trong mặt phẳng $xz$ trong Hình 6(a) được vẽ lại trong phần (b), cho thấy độ dài của các đoạn thẳng. Các tam giác đồng dạng chỉ ra rằng:

$\frac{x^{\ast}}{d}=\frac{x}{d-z}$ và ${x^{\ast}}=\frac{dx}{d-z}=\frac{x}{1-z/d}$

Tương tự,

${y^{\ast}}=\frac{y}{1-z/d}$

Sử dụng tọa độ đồng nhất, ta có thể biểu diễn phép chiếu phối cảnh bằng một ma trận, gọi là PP. Ta muốn ánh xạ $(x,y,z,1)$ thành $\begin{pmatrix}\frac{x}{1-z/d},\frac{y}{1-z/d},0,1\end{pmatrix}$ . Nhân các tọa độ này với $1-z/d$ , ta cũng có thể sử dụng $(x,y,0,1-z/d)$ làm tọa độ đồng nhất cho ảnh chiếu.

Bây giờ, việc hiển thị ma trận $P$ trở nên dễ dàng. Thực tế

$P=\begin{bmatrix}x\\y\\z\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&0\\0&0&-1/d&1\\\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\z\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x\\y\\0\\1-z/d\end{bmatrix}$

Ví dụ 8: Cho hình hộp $S$ có các đỉnh $(3,1,5),(5,1,5),(5,0,5),(3,0,5),(3,1,4),(5,1,4),(5,0,4)$ và $(3,0,4)$ . Hãy tìm ảnh của $S$ dưới phép chiếu phối cảnh có tâm chiếu tại $(0,0,10)$ .

Giải: Gọi $P$ là ma trận chiếu và $D$ là ma trận dữ liệu của $S$ sử dụng tọa độ đồng nhất. Ma trận dữ liệu của ảnh của $S$ là

Để thu được tọa độ trong không gian $\mathbb{R}^3$ , ta chia ba thành phần đầu tiên của mỗi cột cho thành phần thứ tư tương ứng.

Lưu ý số học

Chuyển động liên tục của các đối tượng đồ họa 3D đòi hỏi tính toán cường độ cao với các ma trận $4\times 4$ , đặc biệt khi các bề mặt được tạo hình để trông chân thực với kết cấu và ánh sáng phù hợp. Các bo mạch đồ họa cao cấp có các phép toán ma trận $4\times 4$ và thuật toán đồ họa được tích hợp sẵn trong vi mạch và mạch điện của chúng. Những bo mạch này có thể thực hiện hàng tỷ phép nhân ma trận mỗi giây, cần thiết cho hoạt ảnh màu chân thực trong các chương trình trò chơi 3D.

Để lại một bình luận Hủy

Chịu trách nhiệm nội dung

Bản quyền

Ý kiến bạn đọc

Bài giảng 19: Phép Chiếu Phối Cảnh

Lesson Attachments

Để lại một bình luận Hủy