Bài giảng 19: Xử lý Tín hiệu Số

(Nếu công thức chưa load được hoặc mờ, các bạn ấn refresh để công thức hiện và rõ nét hơn nhé!)

Giới thiệu

Chỉ trong vài thập kỷ, xử lý tín hiệu số (DSP) đã tạo ra một sự thay đổi lớn trong cách thu thập, xử lý và tổng hợp dữ liệu. Các mô hình DSP thống nhất cách tiếp cận xử lý dữ liệu, điều mà trước đây được xem là không liên quan. Từ phân tích thị trường chứng khoán đến viễn thông và khoa học máy tính, dữ liệu được thu thập theo thời gian có thể được xem như các tín hiệu rời rạc theo thời gian, và DSP được sử dụng để lưu trữ cũng như xử lý dữ liệu nhằm tối ưu hóa hiệu suất và hiệu quả sử dụng.

Không chỉ xuất hiện trong kỹ thuật điện và điều khiển, tín hiệu số còn được tạo ra trong sinh học, vật lý, kinh tế, nhân khẩu học và nhiều lĩnh vực khác – bất cứ nơi nào mà một quá trình được đo lường hoặc lấy mẫu tại các khoảng thời gian rời rạc.

Trong phần này, chúng ta sẽ khám phá các tính chất của không gian tín hiệu rời rạc S
S và một số không gian con của nó, cũng như cách các phép biến đổi tuyến tính có thể được sử dụng để xử lý, lọc và tổng hợp dữ liệu trong các tín hiệu.

Tín hiệu Rời rạc theo Thời gian

Không gian vector SS của các tín hiệu rời rạc theo thời gian đã được giới thiệu trong Mục 4.1. Một tín hiệu trong SS là một dãy số vô hạn, {yk}{y_k}, trong đó chỉ số kk chạy qua tất cả các số nguyên. Bảng 1 dưới đây trình bày một số ví dụ về tín hiệu.

Bảng 1 Các ví dụ về tín hiệu

Tín hiệu
Tên	Ký hiệu	Vector	Mô tả toán học
Delta			, trong đó
Bậc đơn vị			, trong đó
Hằng số			, trong đó
Xen kẽ			, trong đó
Fibonacci			, trong đó
Hàm mũ			, trong đó

Một tập hợp tín hiệu thường được sử dụng khác là các tín hiệu tuần hoàn – cụ thể là các tín hiệu , trong đó tồn tại một số nguyên dương sao cho với mọi số nguyên . Đặc biệt, các tín hiệu hình sin, được mô tả bởi , trong đó và là các số hữu tỉ cố định, là các hàm tuần hoàn. Xem Hình 1.