Bài giảng 13: Phần Thực và Phần Ảo của Vector

(Nếu công thức chưa load được hoặc mờ, các bạn ấn refresh để công thức hiện và rõ nét hơn nhé!)

Phức liên hợp của một vector phức $\mathbf{x}$ trong $\mathbb{C}^n$ là vector $\overline{\mathbf{x}}$ trong $\mathbb{C}^n$ có các phần tử là liên hợp phức của các phần tử trong $\mathbf{x}$ . Phần thực và phần ảo của một vector phức $\mathbf{x}$ là các vector $\text{Re}\:\mathbf{x}$ và $\text{Im}\:\mathbf{x}$ trong $\mathbb{R}^n$ , được tạo thành từ phần thực và phần ảo của các phần tử trong $\mathbf{x}$ . Do đó, ta có:

(3) $\begin{equation*}\mathbf{x}=\text{Re}\:\mathbf{x}+i\text{Im}\:\mathbf{x}\end{equation*}$

Ví dụ 4: Nếu $\mathbf{x}=\begin{bmatrix}3-i\\i\\2+5i\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\\0\\2\end{bmatrix}+i\begin{bmatrix}-1\\1\\5\end{bmatrix}$ ,

thì: $\text{Re}\:\mathbf{x}=\begin{bmatrix}3\\0\\2\end{bmatrix},\;\text{Im}\:\mathbf{x}=\begin{bmatrix}-1\\1\\5\end{bmatrix},$ và $\overline{\mathbf{x}}=\begin{bmatrix}3\\0\\2\end{bmatrix}-i\begin{bmatrix}-1\\1\\5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3+i\\-i\\2-5i\end{bmatrix}$ .

Nếu $B$ là một ma trận $m\times n$ có thể chứa các phần tử phức, thì $\overline{B}$ là ma trận có các phần tử là liên hợp phức của các phần tử trong $B$ . Gọi $r$ là một số phức và $\mathbf{x}$ là một vector bất kỳ, các tính chất của phép liên hợp trong số phức cũng được áp dụng cho đại số ma trận phức:

$\overline{r\mathbf{x}}=\overline{r}\,\overline{\mathbf{x}},\quad\overline{B\mathbf{x}}=\overline{B}\,\overline{\mathbf{x}},\quad\overline{B+C}=\overline{B}+\overline{C},\quad\overline{rB}=\overline{r}\,\overline{B}$

Để lại một bình luận Hủy

Chịu trách nhiệm nội dung

Bản quyền

Ý kiến bạn đọc

Bài giảng 13: Phần Thực và Phần Ảo của Vector

Lesson Attachments

Để lại một bình luận Hủy