Bài giảng 1: Mô hình tuyến tính trong kinh tế học và kỹ thuật

Tầm quan trọng của đại số tuyến tính trong ứng dụng đã tăng lên tỷ lệ thuận với sự phát triển của sức mạnh tính toán, với mỗi thế hệ phần cứng và phần mềm mới lại làm gia tăng nhu cầu về khả năng tính toán cao hơn. Do đó, khoa học máy tính có mối liên hệ mật thiết với đại số tuyến tính thông qua sự bùng nổ của xử lý song song và tính toán quy mô lớn.

Ngày nay, các nhà khoa học và kỹ sư làm việc với những vấn đề phức tạp hơn rất nhiều so với những gì có thể tưởng tượng chỉ vài thập kỷ trước. Hiện tại, đại số tuyến tính có giá trị tiềm năng đối với sinh viên trong nhiều lĩnh vực khoa học và kinh doanh hơn bất kỳ môn toán đại cương nào khác! Nội dung trong tài liệu này cung cấp nền tảng cho công việc tiếp theo trong nhiều lĩnh vực thú vị. Dưới đây là một số ứng dụng; những ứng dụng khác sẽ được đề cập sau:

• Thăm dò dầu khí: Khi một con tàu tìm kiếm mỏ dầu ngoài khơi, máy tính của nó giải hàng nghìn hệ phương trình tuyến tính khác nhau mỗi ngày. Dữ liệu địa chấn cho các phương trình này được thu thập từ sóng xung kích dưới nước do các vụ nổ từ súng hơi tạo ra. Sóng phản xạ từ các lớp đá dưới đáy biển và được đo bằng các thiết bị địa chấn gắn trên những sợi cáp dài hàng dặm kéo theo sau tàu.
• Quy hoạch tuyến tính: Nhiều quyết định quản lý quan trọng ngày nay dựa trên các mô hình quy hoạch tuyến tính sử dụng hàng trăm biến số. Ví dụ, ngành hàng không sử dụng các chương trình tuyến tính để lập lịch bay cho phi hành đoàn, theo dõi vị trí của máy bay hoặc lên kế hoạch cho các dịch vụ hỗ trợ như bảo trì và vận hành tại sân bay.
• Mạng lưới điện: Các kỹ sư sử dụng phần mềm mô phỏng để thiết kế các mạch điện và vi mạch chứa hàng triệu bóng bán dẫn. Phần mềm này dựa trên các kỹ thuật đại số tuyến tính và hệ phương trình tuyến tính.
• Trí tuệ nhân tạo: Đại số tuyến tính đóng vai trò quan trọng trong mọi thứ, từ xử lý dữ liệu đến nhận diện khuôn mặt.
• Tín hiệu và xử lý tín hiệu: Từ một bức ảnh kỹ thuật số đến giá cổ phiếu hàng ngày, thông tin quan trọng được ghi lại dưới dạng tín hiệu và được xử lý bằng các phép biến đổi tuyến tính.
• Học máy: Máy móc (đặc biệt là máy tính) sử dụng đại số tuyến tính để học về mọi thứ, từ sở thích mua sắm trực tuyến đến nhận dạng giọng nói.