Bài giảng 14: Tổ hợp tuyến tính trong ứng dụng

Ví dụ này sẽ cho thấy cách các bội vô hướng và tổ hợp tuyến tính có thể xuất hiện khi một đại lượng, chẳng hạn như “chi phí”, được chia thành nhiều danh mục khác nhau. Nguyên tắc cơ bản của ví dụ này liên quan đến chi phí sản xuất một số đơn vị của một mặt hàng khi biết chi phí trên mỗi đơn vị:

Ví dụ: Một công ty sản xuất hai sản phẩm. Với 1,00 đô la giá trị sản phẩm B, công ty chi 0,45 đô la cho nguyên vật liệu, 0,25 đô la cho nhân công và 0,15 đô la cho chi phí chung.
Với 1,00 đô la giá trị sản phẩm C, công ty chi 0,40 đô la cho nguyên vật liệu, 0,30 đô la cho nhân công và 0,15 đô la cho chi phí chung. Gọi

Khi đó, và diễn tả “chi phí trên mỗi đô la thu nhập” của hai sản phẩm.

a. Ý nghĩa kinh tế của vector 100 là gì?

b. Giả sử công ty muốn sản xuất đô la giá trị sản phẩm B và đô la giá trị sản phẩm C. Hãy tìm một vector mô tả các chi phí khác nhau mà công ty sẽ phải chịu (cho nguyên vật liệu, nhân công và chi phí chung).

Giải:

a. Tính

Vector 100 liệt kê các chi phí để sản xuất 100 đô la giá trị sản phẩm B, cụ thể: 45 đô la cho nguyên vật liệu, 25 đô la cho nhân công và 15 đô la cho chi phí chung.

b. Chi phí sản xuất đô la giá trị sản phẩm B được biểu diễn bởi vector , và chi phí sản xuất đô la giá trị sản phẩm C được biểu diễn bởi vector .
Do đó, tổng chi phí cho cả hai sản phẩm được biểu diễn bởi vector .