Bài giảng 11: Phương trình Véc-tơ (1)

Những tính chất quan trọng của hệ phương trình tuyến tính có thể được mô tả bằng khái niệm và ký hiệu của véc-tơ. Phần này kết nối các phương trình có liên quan đến véc-tơ với các hệ phương trình thông thường.

Véc-tơ trong $\mathbb{R}^2$

Một ma trận chỉ có một cột được gọi là véc-tơ cột hoặc đơn giản là véc-tơ. Các ví dụ về véc-tơ có hai phần tử là:

$\textbf{u}=\begin{bmatrix}3\\-1\end{bmatrix},\quad\textbf{v}=\begin{bmatrix}.2\\.3\end{bmatrix},\quad\textbf{w}=\begin{bmatrix}w_{1}\\w_{2}\end{bmatrix}$

trong đó $w_{1}$ và $w_{2}$ là các số thực bất kỳ. Tập hợp tất cả các véc-tơ có hai phần tử được ký hiệu là $\mathbb{R}^2$ (đọc là “r-hai”). Ký hiệu R đại diện cho tập hợp số thực xuất hiện trong các véc-tơ, và số mũ 2 cho biết mỗi véc-tơ có hai phần tử.

Hai véc-tơ trong $\mathbb{R}^2$ bằng nhau nếu và chỉ nếu các phần tử tương ứng của chúng bằng nhau. Do đó $\begin{bmatrix}4\\7\end{bmatrix}$ và $\begin{bmatrix}7\\4\end{bmatrix}$ không bằng nhau, vì các vectơ trong $\mathbb{R}^2$ là các cặp số thực có thứ tự.
Cho hai véc-tơ $\mathbf{u}$ và $\mathbf{v}$ trong $\mathbb{R}^2$ , tổng của chúng là véc-tơ $\mathbf{u}+\mathbf{v}$ thu được bằng cách cộng các phần tử tương ứng của $\mathbf{u}$ và $\mathbf{v}$ . Ví dụ:

$\begin{bmatrix}1\\-2\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1+2\\-2+5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\\3\end{bmatrix}$

Cho một véc-tơ $\mathbf{u}$ và một số thực c, tích vô hướng của $\mathbf{u}$ với c là véc-tơ $c\mathbf{u}$ , thu được bằng cách nhân từng phần tử của $\mathbf{u}$ với c. Ví dụ:

nếu $\mathbf{u}=\begin{bmatrix}3\\-1\end{bmatrix}$ và c=5 thì $c\mathbf{u}=5\begin{bmatrix}3\\-1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}15\\-5\end{bmatrix}$

Số c trong $c\mathbf{u}$ được gọi là vô hướng (scalar); nó được viết bằng kiểu chữ thường để phân biệt với véc-tơ in đậm $\mathbf{u}$ .

Để lại một bình luận Hủy

Chịu trách nhiệm nội dung

Bản quyền

Ý kiến bạn đọc

Bài giảng 11: Phương trình Véc-tơ (1)

Lesson Attachments

Để lại một bình luận Hủy