Bài giảng 13 | Ma trận sơ cấp

Thuật toán khử hàng của phương pháp khử Gauss có thể được thực hiện bằng cách nhân các ma trận sơ cấp. Dưới đây, chúng tôi sẽ chỉ ra cách xây dựng các ma trận sơ cấp này, chúng khác với ma trận đơn vị bởi chỉ một phép biến đổi hàng sơ cấp duy nhất. Hãy xem xét bước khử hàng đầu tiên đối với ma trận A sau đây:

$A=\begin{pmatrix}-3&2&-1\\6&-6&7\\3&-4&4\\\end{pmatrix}\to\begin{pmatrix}-3&2&-1\\0&-2&5\\3&-4&4\\\end{pmatrix}=M_{1}A,$

where $M_{1}=\begin{pmatrix}1&0&0\\2&1&0\\0&0&1\\\end{pmatrix}.$

Để xây dựng ma trận sơ cấp M₁, số hai được đặt ở cột một, hàng hai. Ma trận này nhân hàng đầu tiên với hai và cộng kết quả vào hàng thứ hai.
Bước tiếp theo trong khử hàng là:

$\begin{pmatrix}-3&2&-1\\0&-2&5\\3&-4&4\\\end{pmatrix}\to\begin{pmatrix}-3&2&-1\\0&-2&5\\0&-2&3\\\end{pmatrix}=M_{2}M_{1}A,$

where $M_{2}=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{pmatrix}.$

Ở đây, để xây dựng M₂, số một được đặt ở cột một, hàng ba, và ma trận này nhân hàng đầu tiên với một rồi cộng kết quả vào hàng thứ ba.
Bước cuối cùng trong khử hàng là:

$\begin{pmatrix}-3&2&-1\\0&-2&5\\0&-2&3\\\end{pmatrix}\to\begin{pmatrix}-3&2&-1\\0&-2&5\\0&0&-2\\\end{pmatrix}=M_{3}M_{2}M_{1}A,$

ở đây $M_{3}=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&-1&1\\\end{pmatrix}.$

Để xây dựng M₃, số âm một được đặt ở cột hai, hàng ba, và ma trận này nhân hàng thứ hai với âm một rồi cộng kết quả vào hàng thứ ba.
Do đó, chúng ta tìm ra rằng

$M_{3}M_{2}M_{1}A=U,$

Trong đó U là một ma trận tam giác trên. Thảo luận này sẽ được tiếp tục trong bài giảng tiếp theo.

LUYỆN TẬP

Câu 1: Hãy xây dựng ma trận sơ cấp nhân hàng thứ hai của một ma trận 4×4 với hai và cộng kết quả vào hàng thứ tư.

LỜI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN

Câu 1:

$M=\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&2&0&1\\\end{pmatrix}.$

Để lại một bình luận Hủy

Chịu trách nhiệm nội dung

Bản quyền

Ý kiến bạn đọc

Bài giảng 13 | Ma trận sơ cấp

Lesson Attachments

Để lại một bình luận Hủy