Bài giảng 34: Tìm giá trị riêng và vectơ riêng (Phần B)

Chúng ta tiếp tục tính thêm một số giá trị riêng và vectơ riêng.

Ví dụ: Tìm các giá trị riêng và vectơ riêng của ma trận $B=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\\\end{pmatrix}.$
Phương trình đặc trưng của B được cho bởi

$\lambda^{2}=0$ ,

Do đó, ma trận có một giá trị riêng suy biến bằng λ=0.
Vectơ riêng tương ứng với giá trị riêng bằng 0 được tìm từ phương trình Bx=0 và có thành phần thứ hai bằng 0. Do đó, ma trận này chỉ có một giá trị riêng và một vectơ riêng, được cho bởi:

$\lambda=0,\quad x=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}.$

Ví dụ: Tìm các giá trị riêng của ma trận $C=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\\\end{pmatrix}$ .

Phương trình đặc trưng của C được cho bởi

$\lambda^{2}+1=0$ ,

Phương trình này có nghiệm phức là $\lambda=\pm i$ .
Các ma trận có giá trị riêng phức đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết phương trình vi phân tuyến tính.

LUYỆN TẬP

Câu 1: Tìm các giá trị riêng của ma trận $\begin{pmatrix}1&1\\-1&1\\\end{pmatrix}$ .

LỜI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN

Câu 1: Cho $A=\begin{pmatrix}1&1\\-1&1\\\end{pmatrix}$ . Các giá trị riêng của A được tìm từ

$0=det(A-\lambda I)=\begin{vmatrix}1-\lambda&1\\-1&1-\lambda\\\end{vmatrix}=(1-\lambda)^{2}+1.$

Do đó, $1-\lambda=\pm i,$ và các giá trị riêng là $\lambda _{1}=1-i,\lambda _{2}=1+i.$

Để lại một bình luận Hủy

Chịu trách nhiệm nội dung

Bản quyền

Ý kiến bạn đọc

Bài giảng 34: Tìm giá trị riêng và vectơ riêng (Phần B)

Lesson Attachments

Để lại một bình luận Hủy