Luyện tập: Phương pháp khử Gauss

Câu 1: Thực hiện phép khử Gauss mà không hoán đổi hàng trên ma trận bổ sung sau: $\begin{pmatrix}1&-2&1&0\\2&1&-3&5\\4&-7&1&-2\\\end{pmatrix}.$ Ma trận nào có thể là kết quả?

$a)\quad\begin{pmatrix}1&-2&1&0\\0&1&-1&1\\0&0&-2&-3\\\end{pmatrix}$

$b)\quad\begin{pmatrix}1&-2&1&0\\0&1&-1&1\\0&0&-2&3\\\end{pmatrix}$

$c)\quad\begin{pmatrix}1&-2&1&0\\0&1&-1&1\\0&0&-3&-2\\\end{pmatrix}$

$d)\quad\begin{pmatrix}1&-2&1&0\\0&1&-1&1\\0&0&-3&2\\\end{pmatrix}$

Câu 2: Ma trận nào không ph là ma trận dạng bậc thang hàng rút gọn?

$\begin{matrix}a)\begin{pmatrix}1&0&0&2\\0&1&0&3\\0&0&1&2\\\end{pmatrix}\\\\b)\begin{pmatrix}1&2&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{pmatrix}\\\\c)\begin{pmatrix}1&0&1&0\\0&1&0&0\\0&0&1&1\\\end{pmatrix}\\\\d)\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&2&0\\0&0&0&1\\\end{pmatrix}\end{matrix}$

Câu 3: Nghịch đảo của ma trận $\begin{pmatrix}3&-7&-2\\-3&5&1\\6&-4&0\\\end{pmatrix}$ là

$\begin{matrix}a)\begin{pmatrix}4/3&2/3&1/2\\2&1&1/2\\-3&-5&-1\\\end{pmatrix}\\\\b)\begin{pmatrix}2/3&1/2&3/3\\1&1/2&2\\-3&-5&-1\\\end{pmatrix}\\\\c)\begin{pmatrix}2/3&4/3&1/2\\1&2&1/2\\-5&-3&-1\\\end{pmatrix}\\\\d)\begin{pmatrix}2/3&4/3&1/2\\1&2&1/2\\-3&-5&-1\\\end{pmatrix}\end{matrix}$

LỜI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN

Câu 1: đáp án a

$\begin{pmatrix}1&-2&1&0\\2&1&-3&5\\4&-7&1&-2\\\end{pmatrix}\to\begin{pmatrix}1&-2&1&0\\0&5&-5&5\\0&1&-3&-2\\\end{pmatrix}\to\begin{pmatrix}1&-2&1&0\\0&1&-1&1\\0&1&-3&-2\\\end{pmatrix}\\\\\\\to\begin{pmatrix}1&-2&1&0\\0&1&-1&1\\0&0&-2&-3\\\end{pmatrix}.$

Câu 2: đáp án c

Một ma trận ở dạng bậc thang hàng rút gọn có tất cả các phần tử chốt bằng một và tất cả các phần tử ở trên và dưới các chốt được loại bỏ. Ma trận duy nhất không ở dạng bậc thang hàng rút gọn là $\begin{pmatrix}1&0&1&0\\0&1&0&0\\0&0&1&1\\\end{pmatrix}$ . Phần tử chốt ở hàng thứ ba, cột thứ ba có một phần tử bằng một ở phía trên, thuộc hàng thứ nhất, cột thứ ba.

Câu 3: đáp án d

$\begin{pmatrix}3&-7&-2&1&0&0\\-3&5&1&0&1&0\\6&-4&0&0&0&1\\\end{pmatrix}\to\begin{pmatrix}3&-7&-2&1&0&0\\0&-2&-1&1&1&0\\0&10&4&-2&0&1\\\end{pmatrix}\to\begin{pmatrix}3&-7&-2&1&0&0\\0&-2&-1&1&1&0\\0&0&-1&3&5&1\\\end{pmatrix}\\\\\\\to\begin{pmatrix}3&-7&0&-5&-10&-2\\0&-2&-1&1&1&0\\0&0&1&-3&-5&-1\\\end{pmatrix}\to\begin{pmatrix}3&-7&0&-5&-10&-2\\0&-2&0&-2&-4&-1\\0&0&1&-3&-5&-1\\\end{pmatrix}.$

$\to\begin{pmatrix}3&0&0&2&4&3/2\\0&1&0&1&2&1/2\\0&0&1&-3&-5&-1\\\end{pmatrix}\to\begin{pmatrix}1&0&0&2/3&4/3&1/2\\0&1&0&1&2&1/2\\0&0&1&-3&-5&-1\\\end{pmatrix}.$

Do đó $\begin{pmatrix}3&-7&-2\\-3&5&1\\6&-4&0\\\end{pmatrix}^{-1}=\begin{pmatrix}2/3&4/3&1/2\\1&2&1/2\\-3&-5&-1\\\end{pmatrix}.$

Để lại một bình luận Hủy

Chịu trách nhiệm nội dung

Bản quyền

Ý kiến bạn đọc

Luyện tập: Phương pháp khử Gauss

Lesson Attachments

Để lại một bình luận Hủy