Luyện tập: ma trận trực giao

Câu 1: Ma trận nào không phải là ma trận trực giao?

$\begin{matrix}a)\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\\\end{pmatrix}\\\\b)\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\\\end{pmatrix}\\\\c)\begin{pmatrix}0&1\\1&0\\\end{pmatrix}\\\\d)\begin{pmatrix}1&-1\\0&0\\\end{pmatrix}\end{matrix}$

Câu 2: Ma trận nào quay một vectơ cột 3×1 một góc θ ngược chiều kim đồng hồ quanh trục x?

$\begin{matrix}a)\begin{pmatrix}1&0&0\\0&cos\theta&-sin\theta\\0&sin\theta&cos\theta\\\end{pmatrix}\\\\b)\begin{pmatrix}sin\theta&0&cos\theta\\0&1&0\\cos\theta&0&-sin\theta\\\end{pmatrix}\\\\c)\begin{pmatrix}cos\theta&-sin\theta&0\\sin\theta&cos\theta&0\\0&0&1\\\end{pmatrix}\\\\d)\begin{pmatrix}cos\theta&sin\theta&0\\-sin\theta&cos\theta&0\\0&0&1\\\end{pmatrix}\end{matrix}$

Câu 3: Ma trận nào, khi nhân bên trái với một ma trận khác, sẽ di chuyển hàng một đến hàng hai, hàng hai đến hàng ba, và hàng ba đến hàng một?

$\begin{matrix}a)\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&1\\1&0&0\\\end{pmatrix}\\\\b)\begin{pmatrix}0&0&1\\1&0&0\\0&1&0\\\end{pmatrix}\\\\c)\begin{pmatrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\\end{pmatrix}\\\\d)\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\\\end{pmatrix}\end{matrix}$

LỜI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN

Câu 1: đáp án d

Một ma trận trực giao có các hàng và cột trực chuẩn. Các hàng và cột của $\begin{pmatrix}1&-1\\0&0\\\end{pmatrix}$ không trực chuẩn và do đó ma trận này không phải là ma trận trực giao.

Câu 2: đáp án a

Ma trận quay đại diện cho sự quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục x trong mặt phẳng y-z có thể được lấy từ ma trận quay đại diện cho sự quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục z trong mặt phẳng x-y bằng cách dịch các phần tử sang phải một cột và xuống một hàng, giả sử có sự mở rộng chu kỳ của ma trận. Kết quả là $\begin{pmatrix}1&0&0\\0&cos\theta&-sin\theta\\0&sin\theta&cos\theta\\\end{pmatrix}.$

Câu 3: đáp án b

Hoán đổi các hàng của ma trận đơn vị: $\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{pmatrix}\rightarrow\begin{pmatrix}0&0&1\\1&0&0\\0&1&0\\\end{pmatrix}.$

Để lại một bình luận Hủy

Chịu trách nhiệm nội dung

Bản quyền

Ý kiến bạn đọc

Luyện tập: ma trận trực giao

Lesson Attachments

Để lại một bình luận Hủy